Учење Проблема Лековита

Историја математике

Синоними у ширем смислу

Промјене у настави математике, наставе аритметике, аритметичке методологије, нове математике, дискалкулије, аритметичке слабости

дефиниција

Израз математика потиче од грчке речи "математика" и означава науку. Наука је међутим опсежнија ових дана, па реч математика значи науку бројања, мерења и рачунања као и геометрију.

Задаћа лекције математике је да подучавају рачунање, мерење, аритметику и геометријске основе на такав начин да се постигне разумевање садржаја. Настава математике увек има везе са захтевношћу и промовисањем перформанси. Потребни су посебни приступи и подршка, посебно када је присутна слабост у писмености или чак дискалкулија.

историја

Историјски гледано, оно што се данас учи на часовима математике даље је развијано и дефинисано вековима. Порекло свих аритметика може се наћи већ у 3. веку пре нове ере, обе међу древним Египћани као и Вавилонци. У почетку је рачунање строго слиједило правила без постављања питања зашто.
Испитивање и доказивање биле су компоненте које су заправо постојале само у временима Грци постало је важно. У то време направљени су први покушаји поједностављења аритметике. Развијен је рачунски строј „АБАКУС“.

Прошло је доста времена док је аритметика постала опћенито доступна и док је у почетку само неколико одабраних имало могућност да науче да читају, пишу и аритметику, формирали су се с њима Јоханн Амос Цомениус а његов захтев за свеукупним образовањем младих оба пола у 17. веку, први знакови образовања за све постепено су се појавили. „Омнес, омниа, омнино: Аллен, све, свеобухватно“ биле су његове пароле.
Због историјских утицаја, спровођење његових захтева у почетку није било могуће. Овде, међутим, постаје јасно које су последице последица таквог захтева. Захтевање образовања за све такође је значило омогућавање образовања за све. С тим је била повезана и промена у погледу предавања (математичког) знања, такозване дидактике. Тачно уз мото: „Шта моје знање учитеља чини за мене ако га не може пренети?“, Протекло је доста времена да схватите да увид и разумевање околности можете добити само ако радите на различитим емоционалним нивоима Нивои који третирају околности на дидактички смислен начин.
Поред преноса знања, Керн и Цуисенаире већ су користила правила презентација Илустрација бројева и њихових метода израчуна измишљено И Јацоб Хеер је то изумио у тридесетим годинама 19. века ради илустрације Стотина таблице која илуструје распон бројева и њихово пословање, уследила су друга средства визуелизације.
Нарочито Јоханн Хаинрицх Песталоззи (1746-1827)) даље развијене савремене лекције из аритметике. За Песталоззија, часови математике били су више од обичне примене различитих метода прорачуна. Способност размишљања треба подстаћи и изазивати кроз часове математике. Шест битних елемената одређивало је Песталоззијеве лекције из аритметике и његову идеју о доброј аритметичкој лекцији. Ова роба:

Класа математике је фокус, тј. Најважнији део читаве класе.
Конкретна визуелна помагала из свакодневног живота (нпр. Грашак, камење, мермери, ...) за разјашњење концепта броја и операција (уклони = одузимање; додај = сабирање, дистрибуирај = дељење, повезивање исте вредности (нпр. 3 пакета по шест = 3 пута 6)
Размишљање уместо да једноставно примените правила која се не разумеју.
Ментална аритметика за аутоматизацију и промовисање размишљања.
Упутство за наставу
Подучавање математичких садржаја према моту: од лаког до тешког.

У 20. веку развио оно што је у педагогији познато као реформска педагогија. Планиране промене су означене „Век детета“, или. "Педагогија од детета" вођен напред. Нарочито Мариа Монтессори и Еллен Каи у том погледу треба да се помиње по имену. Посебно су узети у обзир и слабија деца.
Слично је с развојем различитих метода читања видети слабости у читању и правопису И овде су постојале две главне методе израчуна које су тек свеобухватно примењене у лекцијама после Другог светског рата, тј. Посебно у периоду од 50-их до средине 60-их. Ова роба:

Синтетички процес
Холистички процес

Синтетичка метода Јоханеса Кунела претпоставља да су различита математичка разумевања могућа у зависности од старости детета и да се тај низ гради на другом. Он је сматрао то посебно битним тренутком у преносу математичког знања и промоцији аритметичких слабости. Сама меморија не мора нужно подразумевати и разумевање сазнања које треба да се научи. Битно визуелно помагало било је стотине листова, који су већ личили на стотине листова које су наша деца користила у другој години школе.

Холистички поступак Јоханнеса Виттманна с друге стране, у почетку су бројеви (1, 2, ...) „избачени“ из учионице, а руковање скуповима и развој концепта скупа виде као важан фактор и основни захтев за способност развијања концепта броја. Наручивање (постројивање), групирање (према бојама, према објектима, ...) и структурирање (нпр. Одређивање секвенци из неуређених количина) били су део бављења количинама.
За разлику од Кухнела, који је диктирао разумевање индивидуалних математичких садржаја за доба детета, Виттманн претпоставља више разумевања. У Виттманновом холистичком процесу дете може рачунати тек када се успостави концепт количине. Учење математике ради овде корак по корак, на располагању су 23 нивоа лекције из аритметике.

Док је неко био заокупљен спровођењем ових поступака у школама, педагошке и дидактичке иновације су се већ развијале, посебно кроз резултате истраживања швајцарског психолога Жан Пијагет (1896-1980) ковани су.

Јеан Пиагет

Жан Пијагет (1896-1980) радио на Институту Јеан Јацкуес Роуссеау у Женеви на питањима из области дечије и адолесцентске психологије као и из области образовања. Уследиле су бројне публикације (види десну траку са натписима). У односу на часове математике, Пиагетови резултати могу се сумирати на следећи начин:

Развој логичког мишљења пролази кроз различите фазе, такозване фазе.
Фазе се граде једна на другу и понекад могу међусобно комуницирати, јер се једна фаза не завршава преко ноћи, а следећа започиње.
Надоградња једног другог подразумева да циљеви фазе која се одвија морају бити постигнути пре него што се нова фаза може започети.
Подаци о старости могу варирати појединачно, замислив је временски помак од око 4 године. Разлог за то је тај што логичну структуру не могу ријешити (адекватно) сва дјеца исте доби.
На сваком нивоу постају уочљиви два међусобно овисна функционална процеса когнитивне прилагодбе околини: асимилација (= апсорбирање нових садржаја) и смјештај (= прилагођавање понашања кроз праксу, интернализацију и менталну пенетрацију).

Фазе когнитивног развоја према Жану Пиагету (1896-1980)

Сензоримоторни ступањ
од 0 до 24 месеца

Непосредно након рођења дете овладава једноставним рефлексима из којих се развијају произвољно контролисане радње.
Постепено, дете почиње да комбинује рефлексе са другима. Тек у доби од око шест месеци дете свесно реагује на спољашње подражаје.
У доби од око осам до 12 месеци дете почиње да делује циљано. На пример, може гурнути предмете да узму други предмет који жели. У овом узрасту деца такође почињу да разликују људе. На странце се посматра сумњиво и одбацује („странци“).
У даљем току дете почиње да се развија и више се укључује у друштво.
Предоперативна фаза
од 2 до 7 година

Обука за интелектуалне активности постаје све важнија. Међутим, дете се не може ставити у туђе ципеле већ себе види као средиште и фокус свих интереса. Говори се о егоцентричном (его) размишљању, које није засновано на логици. Ако ..., онда ... - У правилу, ментално није могуће продрети кроз последице.
Фаза конкретних операција
од 7 до 11 година

У овој фази дете развија способност продирања првих логичких веза са конкретном перцепцијом. За разлику од егоцентризма, развија се децентрализација. То значи да дете више не види само себе као фокус, већ је такође у стању да види и исправи грешке или погрешно понашање.
У односу на часове математике веома је важна способност извођења менталних операција на конкретним предметима. Али ово укључује и способност да се осврнете на све што мислите (реверзибилност). С математичког становишта, то значи, на примјер: дијете може извести неку операцију (нпр. Додавање) и преокренути је помоћу контра-операције (инверзијски задатак, одузимање).
У својим истраживањима ради утврђивања нуспојава појединих операција, Пиагет је вршио експерименте којима је требао потврдити своје теорије. Важан покушај - везан за ову фазу - био је пренос једнаких количина течности у посуде различитих величина. Ако се течност, рецимо 200 мл, напуни у широку чашу, обруч за пуњење је дубљи него у уском, високом чашу. Док одрасла особа зна да количина воде остаје иста упркос свему, дете у предоперативној фази одлучује да има више воде у високој чаши. На крају фазе одређених операција, требало би бити јасно да у обе чаше постоји једнака количина воде.
Фаза формалних операција
од 11 до 16 година

У овој фази је омогућено апстрактно мишљење. Поред тога, у овој фази деца постају све боља у размишљању и извлачењу закључака из мноштва информација.

Свака фаза укључује фазу развоја и стога одражава временски период. Ови временски периоди могу варирати до четири године, тако да нису крути. Свака фаза одражава достигнуте духовне темеље и са друге стране је полазна тачка за следећу фазу развоја.

Када су у питању даљи развој и осмишљавање лекција математике усредсређене на дете и промовисање проблема учења са ученицима, резултати Пиагета имали су неке ефекте. Они су били интегрисани у Виттманново учење и тако се из холистичког приступа развила такозвана „оперативно - холистичка метода“. Поред тога, било је и дидактичара који су покушали да примене Пиагетове налазе не интегришући их у друге идеје. Из тога се развио „оперативни метод“.

После 2. светског рата

Године након Другог светског рата обележиле су хладни рат и трка у наоружању између тадашњег СССР-а и САД. На пример, западно оријентисане земље доживљавају чињеницу да је СССР био у стању да лансира сателит у свемир пре САД као шок, такозвани шут Спутњика. Као резултат тога, ОЕЦД је одлучио да модернизује наставу математике, коју је Конференција министара образовања и културних послова 1968. године пренела школама: теорија скупова уведена је у наставу математике. Али то није било све. Модернизација је обухватала:

Увођење теорије скупова
Повећана интеграција геометрије
Увид у математичке чињенице требало би да дође пре једноставне примене правила
Дизалице за мозгове и мозгалице да би се нагласила такозвана „креативна“ математика.
Аритметика у различитим системима вредности места (дуални систем)
Једначине и неједнакости у напредним часовима математике
Теорија вероватноће, логика
Решавање проблема помоћу прорачунских стабала и дијаграма стрелица
...

Ове иновације такође нису биле у стању да се афирмишу дугорочно. „Математика теорије скупова“, како се то колоквијално назива, била је више пута критикована.Главна тачка критике била је гледиште да је употреба аритметичких техника и вежбања занемарена, али да су трениране ствари које понекад имају мало значаја у свакодневном животу. Нова математика се сматрала превише апстрактном. Чињеница која уопште није одговарала деци лошег рачунања.

Матх данас

данас могу се пронаћи различити приступи од појединачног развоја на часовима математике. Тако су на пример Пиагетс Основна знања из математичке дидактике такође још увек од великог значаја. Важно је - поред свих чињеница које се требају пренети, на које школски програм или оквирни план обавезује - да се придржавају низа ново научених математичких садржаја. Деца основне школе, на пример, налазе се у фази конкретних операција, а у неким случајевима можда и у фази преоперативне фазе. Овде је Интуиција за разумевање је од великог значаја. Нови садржаји који би се требали научити увијек би се требали заснивати на Е-И-С принцип бити продрл да би сваком дјетету понудио могућност разумевања.

Тхе Е - И - С принцип означава Енактивна пенетрација (делује са визуелним материјалима), иконична (= сликовна репрезентација) и симболичка пенетрација.
Ово би сада требало да буде разјашњено - на основу додатка. Разумевање додавања може се постићи активно коришћењем плочица за постављање, Маггле камења или слично. Дете разуме да нешто мора да се дода. На почетни износ 3 (плочице, аутомобили, каменовање, ...) додаје се још 5 предмета у истом износу. Може се видети да их сада има 8 (плочице за постављање, аутомобили, камење за мугле, ...) и то потврдите пребројавањем.
Иконична пенетрација сада би се пребацила на визуелни ниво. Дакле, сада црта задатак у круговима у књизи вежби:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = плоча за постављање, ...)

Такође се могу користити и слике активног продора (слике аутомобила итд.). Пренос се врши када се додају бројеви: 3 + 5 = 8
Систематична структура и постепено смањивање погледа, посебно је корисно за децу која имају проблема са снимањем новог садржаја. Поред тога, је а Интуиција Као опште правило да се деца интернализују математички садржај суштинско.

Може бити деце (са аритметичким слабостима или чак дислексијом) која одмах прелазе са ефективног на симболички ниво. Такође је замисливо да деца могу да размишљају формално оперативно од самог почетка. Један од разлога за то је тај Фазе развоја никако нису круте али могу се догодити смене до четири године. Задатак учитеља је да открије на којем су нивоу појединачна деца и према томе да их усмерава у складу са тим.